Interpolation de Lagrange avec GeoGebra
Dans ce document, nous voyons comment tracer les polynômes interpolateurs de Lagrange et leur somme pondérée.
Nous illustrons par deux exemples : 5 points quelconques du plan et n points de la fonction ln(1+x).
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sup-interpolation-lagragienne
Rédiger… ni trop, ni pas assez
La rédaction est une partie importante de la résolution des problèmes. Elle doit contenir toutes les informations nécessaires pour justifier le calcul. Cependant, il ne faut pas non plus en faire trop !
Identifier la quantité d’informations à fournir peut être parfois délicat : cela dépend du contexte de l’exercice, des questions précédentes, des attendus du correcteur, etc.
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bien_rediger
Vers les astroïdes
Une activité Scratch pour dessiner des formes d’astroïdes.
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tice-astroides
Arithmétique de la carte vitale
Le numéro INSEE (numéro de sécurité sociale) permet d’identifier une personne, et figure notamment sur la carte vitale. Il est composé de 13 chiffres suivis d’un nombre de 2 chiffres appelé la « clé ».
Pour détecter une erreur de saisie, on effectue l’algorithme suivant :
- on fait la somme entre les 13 premiers chiffres et la clé
- on effectue la division euclidienne de cette somme par le nombre 97
- si le reste est égal à 0, alors il n’y a, a priori, pas de faute de frappe
- si le reste est différent de 0, alors il y a une erreur dans la saisie.
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3nc-carte_vitale
Le secret des vecteurs
Introduction « culturelle » aux vecteurs en 4e et leurs utilisations
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Cônes et coniques
Les sections de cône forment les coniques : ellipses, hyperboles, paraboles. De merveilleuses courbes ! Je vous conseille l’excellente vidéo de la chaine Thomaths à ce sujet (un peu dure pour les collégiens mais idéale si vous avez besoin de vous réconcilier avec les coniques).
En fin de chapitre sur les cônes, je descends les rideaux et allume une lampe de poche (= cône de lumière) avec laquelle j’éclaire le tableau :
- orthogonale au tableau, la lampe trace un cercle
- légèrement inclinée, elle forme une ellipse
- davantage inclinée, le bord du cône de lumière sortant du tableau, on observe une parabole
- parallèle au tableau, c’est l’hyperbole que l’on voit
J’enchaine ensuite avec le nom des solides engendrés par la révolution des coniques :
- Tore : la forme des chambres à air, des bagels, …
- L’ellipsoïde : approximativement un ballon de rugby ou un zeppelin
- La paraboloïde : celle des antennes dites paraboliques
- Les hyperboloïdes : souvent utilisées en architecture
Remarque : il y a des blancs sous les courbes puis sous les solides pour que les élèves écrivent : « cercle – ellipse – parabole – hyperbole » puis « tore – ellipsoïde – paraboloïde – hyperboloïde »
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coniques
Nœuds marins
Les nœuds marins sont aussi beaux qu’utiles. Voici une brochure que j’avais créée pour une association, qui pourrait utile par exemple dans le cadre d’ateliers de club « maths ».
Autour de la courbe de Koch
La courbe de Koch (prononcer « Korr ») est une fractale célèbre, inventée par le mathématicien suédois Helge von Koch en 1904. Trois de ces courbes autosimilaires forment le flocon de Koch. On s’intéresse dans ce document à son tracé avec le module turtle de Python. C’est l’occasion de découvrir deux fractales associées et moins connues : la courbe de Cesàro et la courbe de Koch quadratique (type 2).
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Loi de Newcomb-Benford
Dans ce document, nous allons étudier la loi de Benford (ou loi de Newcomb-Benford), qui est un curieux résultat, à la fois théorique et empirique, lié à notre système de numération.
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sup-Benford