Les quatre cycles de Conway

Définition

Soient $u_0$ et $u_1$ deux entiers naturels non nuls.

On définit par récurrence la suite $(u_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$, $n\ge 2$ par :

Conjecture

Quel que soit $(u_0,u_1)\in ({\mathbb{N}}^{\ast }{)}^2$, il existe un rang $M\in \mathbb{N}$ tel que, ou bien la suite est stationnaire (c'est-à-dire $\mathrm{\forall }k\ge M,u_k=u_M$) ou bien elle boucle sur :

Sources