Applications numériques aux oraux de l’agrégation interne de mathématiques
La version définitive sera publiée courant mars.
Vous pouvez télécharger ici le plan
plan-diapo-num-agreg-2026-02-20
Quelques gammes en Python
À l’image des gammes en musique, il est proposé ici de pianoter sur son clavier d’ordinateur pour s’entrainer à coder.
Dans cette ressource, nous voyons les sommes, les suites définies par récurrence (ordre 1), celles définies explicitement ainsi que les graphiques.
Problème de cercle de Gauss
On se place dans le plan affine euclidien.
Soit r∈ℕ* et Cr le cercle centré en (0 ; 0), de rayon r.
Question : quel est le nombre pr de points de ℤ×ℤ qui sont dans et sur le cercle ? Calculer p5
Algorithme des jours-pivots
Présentation
Nommée « 11 sur impair », la méthode suivante permet de trouver le jour de la semaine de n’importe quelle date à partir de l’an 1583 (*). Elle utilise une propriété du calendrier : certains jours de l’année, assez faciles à retenir, tombent toujours aux mêmes dates : on les appelle les « jours-pivots ».
Par exemple, les 4 avril, 6 juin, 8 aout, 10 octobre et 12 décembre sont des jours-pivots.
En 2026, le 4 avril est un samedi. Donc les 6 juin, 8 aout, 10 octobre et 12 décembre 2026 sont aussi des samedis. On dit que « samedi est le jour-clé de l’année 2026 ». Ainsi, le 9 aout 2026 est un dimanche car le 8 aout (jour-pivot) tombe samedi.
Lire la suiteLes quatre cycle de Conway
Conjecture. Quelque soit (𝑢0 , 𝑢1 ) ∈ (ℕ*)² , il existe un rang 𝑀 ∈ ℕ tel que, ou bien la suite est stationnaire (i.e. ∀𝑘 ⩾ 𝑀, 𝑢𝑘 = 𝑢𝑀 ) ou bien elle boucle sur :
(a) un cycle de 18 termes contenant 13, 61, 37, 49…
(b) un cycle de 19 termes contenant 17, 43, 30, 73…
(c) un cycle de 56 termes contenant 89, 433, 261, 347…
(d) un cycle de 136 termes contenant 7, 31, 19, 25…
Les expressions françaises avec des mathématiques
Une bonne référence est « 51 expressions et leurs jeux mathématiques » de Jean-Christophe DELEDICQ publié chez ACL – Les éditions du Kangourou
Métaphore géométrique, nombre plus ou symbolique, expression ou proverbe, ce livre donne des explications accessibles à un large public. Chacun y apprendra quelque chose. Cela peut constituer un thème d’exposé. Chaque page est accompagné d’un petit problème, plutôt facile.
On découvrira ainsi l’origine et la signification de toutes ces expressions :
Géométrique : lire en diagonale, prendre la tangente, le cercle de mes amis, avoir le compas dans l’œil.
Numération : numéroter ses abattis, remettre les compteurs à zéro, avoir la boule à zéro ; 1 de perdu, 10 de retrouvés.
Lire la suiteAutour de la courbe de Koch
La courbe de Koch (prononcer « Korr ») est une fractale célèbre, inventée par le mathématicien suédois Helge von Koch en 1904. Trois de ces courbes autosimilaires forment le flocon de Koch. On s’intéresse dans ce document à son tracé avec le module turtle de Python. C’est l’occasion de découvrir deux fractales associées et moins connues : la courbe de Cesàro et la courbe de Koch quadratique (type 2).
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Rédiger… ni trop, ni pas assez
La rédaction est une partie importante de la résolution des problèmes. Elle doit contenir toutes les informations nécessaires pour justifier le calcul. Cependant, il ne faut pas non plus en faire trop !
Identifier la quantité d’informations à fournir peut être parfois délicat : cela dépend du contexte de l’exercice, des questions précédentes, des attendus du correcteur, etc.
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bien_rediger
Vers les astroïdes
Une activité Scratch pour dessiner des formes d’astroïdes.
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tice-astroides