Quelques paradoxes célèbres
Voici une liste de paradoxes mathématiques accessibles en 4e ou 3e.
Pour un exposé à l’oral, je recommanderais de choisir entre trois et cinq paradoxes de cette liste à présenter.
Cet article est une description rapide : il est évident qu’il faut faire des recherches supplémentaires sur les sujets choisis.
Un paradoxe mathématiques n’est pas « quelque chose de contradictoire », comme on peut le définir dans la vie courante. C’est souvent un résultat qui est vrai mais étonnant car contraire à notre intuition naturelle.
1. Le paradoxe de Zénon : Achille et la tortue
Achille donne une avance à une tortue dans une course. Chaque fois qu’il atteint la position où se trouvait la tortue, celle-ci avance un peu. Achille semble ne jamais pouvoir rattraper la tortue, mais en réalité, il le fait au bout d’un temps fini !
2. Le paradoxe de Lewis Caroll
Un paradoxe géométrique dans lequel un carré disparaît en réageançant 4 figures.
3. Le paradoxe du menteur
“Cette phrase est fausse.” Si elle est vraie, alors elle est fausse, mais si elle est fausse, alors elle est vraie !
4. Le paradoxe de la corde
Si on enroule une corde autour de la Terre (40 000 km) et qu’on ajoute juste 1 mètre de longueur, il y aurait assez de “jeu” pour qu’on puisse lever la corde de 16 cm partout autour !
5. Le paradoxe de la probabilité : les anniversaires
Dans une classe de 23 élèves, il y a environ 50% de chances que deux élèves aient le même anniversaire. Dans une classe de 30 élèves, cela monte à 70% ! Interrogés, la plupart d’entre nous donne plutôt une probabilité proche de 10%, donc très très sous-estimée !
6. Le paradoxe des chaussettes
Si tu as 10 chaussettes noires et 10 chaussettes blanches mélangées dans un tiroir, en tirant au hasard, tu as besoin de seulement 3 chaussettes pour être sûr d’avoir une paire de la même couleur.
7. Le paradoxe du grain de sable
Un seul grain de sable n’est pas un tas. Si tu ajoutes un seul grain de sable, ce n’est toujours pas un tas. Mais à force d’ajouter des grains, à un moment, cela devient un tas. Où est la limite ?
8. Le paradoxe de Simpson
Une tendance qui apparaît dans plusieurs groupes de données peut disparaître ou s’inverser lorsqu’on combine ces groupes. Exemple : une équipe de sport peut avoir un meilleur taux de réussite par saison, mais sembler moins bonne globalement.
9. Le paradoxe de l’hôtel infini (Hilbert)
Un hôtel a une infinité de chambres, toutes occupées. Pourtant, on peut toujours loger un nouvel invité en déplaçant chaque occupant dans la chambre suivante.
10. Le paradoxe de la moyenne
La plupart des gens ont plus de contacts ou d’amis que la moyenne, car les personnes avec plus d’amis augmentent la moyenne.
11. Le paradoxe des points alignés
Trois points suffisent pour former un triangle, mais si ces trois points sont alignés, il n’y a plus de triangle.
12. Le paradoxe de la division par zéro
On sait que diviser par zéro est interdit, mais si on essaye quand même, on peut “prouver” des choses absurdes, comme 1=2.
