S = [13, 61]    # liste des termes de la suite. Définir les deux premiers

N = 500      # Nombre max d'itérations

def diviseurs(n):
    D = []
    for k in range(1, int(n+1)):
        if (n%k==0):
            D.append(k)
    return D

def u(v, w):                # v := u_{n-2} et w := u_{n-1}
    D = diviseurs(v+w)
    if(len(D)==2):      # si (v+w) est premier, il a 2 diviseurs exactement
        return (v+w)
    else:
        return( (v+w) // D[1] )     # D[1] = 2e indice, plus petit diviseur différent de 1    

def dans(S):            # Fonction qui cherche s'il existe déjà deux termes consécutifs
    dedans = False      # ... ayant la même valeur que les deux derniers termes
    for i in range(3, len(S)):      # on parcourt les indices
        if(S[-2:]==S[i-3:i-1]):     # S[-2:] donne les deux derniers termes
            dedans = True           # S[i-3:i-1] est une paire de termes consécutifs
    return dedans           # Si aucune égalité n'a été trouvée, dedans est resté à False

for k in range(2,N):
    S.append(u(S[k-2], S[k-1]))

    if(dans(S)):
        break

print(S)

for i in range(3, len(S)):      # on parcourt les indices
    if(S[-2:]==S[i-3:i-1]):     # S[-2:] donne les deux derniers termes
        break

print("\nLe cycle commence à u_", (i-3)," par ", S[i-3:i+1], " et sa longueur est de ", (len(S)-i+1), sep='')