Applications numériques aux oraux de l’agrégation interne de mathématiques
en cours de rédaction
Quelques gammes en Python
À l’image des gammes en musique, il est proposé ici de pianoter sur son clavier d’ordinateur pour s’entrainer à coder.
Dans cette ressource, nous voyons les sommes, les suites définies par récurrence (ordre 1), celles définies explicitement ainsi que les graphiques.
Problème de cercle de Gauss
On se place dans le plan affine euclidien.
Soit r∈ℕ* et Cr le cercle centré en (0 ; 0), de rayon r.
Question : quel est le nombre pr de points de ℤ×ℤ qui sont dans et sur le cercle ? Calculer p5
Algorithme des jours-pivots
Présentation
Nommée « 11 sur impair », la méthode suivante permet de trouver le jour de la semaine de n’importe quelle date à partir de l’an 1583 (*). Elle utilise une propriété du calendrier : certains jours de l’année, assez faciles à retenir, tombent toujours aux mêmes dates : on les appelle les « jours-pivots ».
Par exemple, les 4 avril, 6 juin, 8 aout, 10 octobre et 12 décembre sont des jours-pivots.
En 2026, le 4 avril est un samedi. Donc les 6 juin, 8 aout, 10 octobre et 12 décembre 2026 sont aussi des samedis. On dit que « samedi est le jour-clé de l’année 2026 ». Ainsi, le 9 aout 2026 est un dimanche car le 8 aout (jour-pivot) tombe samedi.
Lire la suiteLes quatre cycle de Conway
Conjecture. Quelque soit (𝑢0 , 𝑢1 ) ∈ (ℕ*)² , il existe un rang 𝑀 ∈ ℕ tel que, ou bien la suite est stationnaire (i.e. ∀𝑘 ⩾ 𝑀, 𝑢𝑘 = 𝑢𝑀 ) ou bien elle boucle sur :
(a) un cycle de 18 termes contenant 13, 61, 37, 49…
(b) un cycle de 19 termes contenant 17, 43, 30, 73…
(c) un cycle de 56 termes contenant 89, 433, 261, 347…
(d) un cycle de 136 termes contenant 7, 31, 19, 25…
Les expressions françaises avec des mathématiques
Une bonne référence est « 51 expressions et leurs jeux mathématiques » de Jean-Christophe DELEDICQ publié chez ACL – Les éditions du Kangourou
Métaphore géométrique, nombre plus ou symbolique, expression ou proverbe, ce livre donne des explications accessibles à un large public. Chacun y apprendra quelque chose. Cela peut constituer un thème d’exposé. Chaque page est accompagné d’un petit problème, plutôt facile.
On découvrira ainsi l’origine et la signification de toutes ces expressions :
Géométrique : lire en diagonale, prendre la tangente, le cercle de mes amis, avoir le compas dans l’œil.
Numération : numéroter ses abattis, remettre les compteurs à zéro, avoir la boule à zéro ; 1 de perdu, 10 de retrouvés.
Deux : avoir les deux pieds dans le même sabot, avoir le don de double vue, avoir deux cordes à son arc, courir deux lièvres à la fois, un homme averti en vaut deux, faire d’une pierre deux coups, joindre les deux bouts, brûler la chandelle par les deux bouts
Trois : jamais 2 sans 3, être haut comme trois pommes, frapper les trois coups, ne pas casser trois pattes un canard, en trois coups de cuillère à pot
Quatre : manger comme quatre, au quatre coins du monde, tous les quatre matins, marchande des quatre saisons, se retrouver les quatre fers en l’air, couper les cheveux en quatre, jouer à quatre mains
Cinq et sept : je t’en sers cinq, recevoir cinq sur cinq, un mouton à cinq pattes, chausser des bottes de sept lieux, être au septième ciel, tourné chaque sous sept fois, tourner sept fois sa langue dans sa bouche avant de parler,
Huit et plus : aujourd’hui en huit, aux douze coups de minuit, 13 à la douzaine, 22 v’là…, se mettre sur son 31, tous les 36 du mois, voir 36 chandelles, être mis en quarantaine, un 45-tours, les jeunes de sept à 77 ans, faire les cent pas, à cent lieues, reconnaître entre 1000, les 8000, être à des années-lumières.
Rédiger… ni trop, ni pas assez
La rédaction est une partie importante de la résolution des problèmes. Elle doit contenir toutes les informations nécessaires pour justifier le calcul. Cependant, il ne faut pas non plus en faire trop !
Identifier la quantité d’informations à fournir peut être parfois délicat : cela dépend du contexte de l’exercice, des questions précédentes, des attendus du correcteur, etc.
Télécharger en odt
Télécharger en pdf
bien_rediger
Vers les astroïdes
Une activité Scratch pour dessiner des formes d’astroïdes.
Télécharger en odt
Télécharger en pdf
tice-astroides
Arithmétique de la carte vitale
Le numéro INSEE (numéro de sécurité sociale) permet d’identifier une personne, et figure notamment sur la carte vitale. Il est composé de 13 chiffres suivis d’un nombre de 2 chiffres appelé la « clé ».
Pour détecter une erreur de saisie, on effectue l’algorithme suivant :
- on fait la somme entre les 13 premiers chiffres et la clé
- on effectue la division euclidienne de cette somme par le nombre 97
- si le reste est égal à 0, alors il n’y a, a priori, pas de faute de frappe
- si le reste est différent de 0, alors il y a une erreur dans la saisie.
Télécharger l’explication en odt
Télécharger l’explication en pdf
3nc-carte_vitale