Introduction “culturelle” aux vecteurs en 4e et leurs utilisations
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Les sections de cône forment les coniques : ellipses, hyperboles, paraboles. De merveilleuses courbes ! Je vous conseille l’excellente vidéo de la chaine Thomaths à ce sujet (un peu dure pour les collégiens mais idéale si vous avez besoin de vous réconcilier avec les coniques).
En fin de chapitre sur les cônes, je descends les rideaux et allume une lampe de poche (= cône de lumière) avec laquelle j’éclaire le tableau :
J’enchaine ensuite avec le nom des solides engendrés par la révolution des coniques :
Remarque : il y a des blancs sous les courbes puis sous les solides pour que les élèves écrivent : “cercle – ellipse – parabole – hyperbole” puis “tore – ellipsoïde – paraboloïde – hyperboloïde”
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coniques
La figure peut être refaite facilement en classe pour une démonstration visuelle du fameux théorème. Elle peut être vidéoprojetée sous Geogebra. Épisode 12 d’une websérie collaborative sur le sujet, initiée par Arnaud Durand (« les problèmes Dudu »), à laquelle j’ai participé.
Une activité que j’aime bien faire avec mes élèves !
Trois mêmes pyramides, non régulières, à base carrée peuvent s’agencer pour former un cube. Cette activité nécessite un peu de réflexion pour tracer le patron. L’agencement des 3 pyramides, construites par les élèves, n’est ni immédiat ni difficile, et nécessite souvent une petite collaboration de groupe. Elle précède la formulation générale du volume d’une pyramide avec un exemple concret.
4geo-pyramides_non_régulières_base_carrée
Activité d’introduction au patron de pyramide avec l’exemple simple d’une pyramide régulière à base carrée.
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Vidéo donnant un aperçu rapide du théorème de Pythagore, sa réciproque, sa contraposée et quelques applications. Il est introduit à partir d’égalités de surfaces, ce qui est, selon moi, la manière la plus visuelle et la plus claire de le débuter.
La vidéo est trop courte pour être utilisée directement en classe inversée. Il faut la considérer comme un aperçu général de ce qui va être étudié.
Photos prises à l’exposition « les maths à portée de main », à Rennes, en 2011.
Une présentation pouvant être incluse dans un chapitre de calcul d’aires pour étonner la classe, ou alors pour introduire la notion de démonstration.
Ce paradoxe de Lewis Carroll (autrement appelé paradoxe du carré manquant) illustre l’un des principes importants des mathématiques : « Se méfier du “Je le vois donc c’est vrai” ».
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