Géométrie, géographie… les maths derrière les cartes
1. Le lien historique entre géométrie et géographie
- Depuis l’Antiquité, la géométrie a été utilisée pour représenter et explorer le monde. Étymologiquement. Géo- : la Terre ; -métrie = la mesure ; -graphie = l’écriture
- Les Égyptiens utilisaient des techniques géométriques pour tracer les limites des terres après les crues du Nil.
- En Grèce, Ptomélée écrivit l’ouvrage “Géographie”, synthèse des connaissances de son temps. Eratostène mesura le diamètre de la Terre grâce à des calculs sur des angles-internes.
- Les Romains possédaient de solides connaissances en mesure de terrain, ce qui leur a permis de construire un réseau routier immense pour l’époque.
Pour aller plus loin :
- Voyage à travers les cartes : du Moyen-Âge à l’époque Moderne (exposé 2nde)
- Des mappemondes anciennes
- La biographie d’Eratosthène et son calcul de la circonférence de la Terre
- La biographie de Ptolémée
- Sur cette carte antique, tous les chemins menaient vraiment à Rome, article de National Geographic
2. Les instruments de géométrie anciens
- Le groma, utilisé par les Romains, facilitait les tracés perpendiculaires lors de la construction de routes.
- L’astrolabe servait à déterminer la position des étoiles et des planètes pour la navigation.
- Le théodolite, un instrument utilisé depuis le XVIᵉ siècle, permet de mesurer les angles horizontaux et verticaux.
- Ces outils témoignent du génie mathématique des civilisations anciennes et de leur besoin de précision.
3. Les instruments de géométrie modernes
- Aujourd’hui, des outils numériques comme les GPS reposent sur des concepts géométriques avancés.
- Les stations totales électroniques mesurent les distances et les angles avec une extrême précision.
- Les drones cartographiques sont utilisés pour réaliser des relevés topographiques détaillés.
- Les logiciels de modélisation 3D permettent de créer des représentations numériques fidèles des paysages.
Pour aller plus loin :
4. La projection de Mercator
- Développée par Gerardus Mercator au XVIᵉ siècle, cette projection permet de représenter sur un plan la sphère terrestre (planisphère).
- Elle conserve les angles, ce qui la rend utile pour la navigation maritime.
- Cependant, elle ne conserve pas les surfaces : elle exagère celles proches des pôles comparées à celles proches de l’équateur. Voir ici des cartes pour comprendre.
- La plupart des cartes aujourd’hui utilisent cette projection, centrée sur l’Europe, et influencent notre vision du monde.
Pour aller plus loin :
- À quoi ressemble le monde avec la véritable superficie des pays ?
- Définition et propriétés mathématiques de la projection de Mercator
5. La projection de Gall–Peters
- La projection de Gall–Peters est une réponse aux biais de la projection de Mercator.
- Elle conserve les surfaces, offrant une vision plus équitable.
- Cependant, elle déforme les angles, donc l’aspect des régions, étirant celles proches de l’équateur.
- Cette carte est souvent utilisée dans un contexte éducatif pour sensibiliser à l’importance de la neutralité en cartographie.
Pour aller plus loin
Conclusion
La cartographie relie mathématiques et géographie. Elle a évolué au gré des avancées technologiques, et avec elle, notre vision du monde. Elle est révélatrice de notre manière de percevoir et d’organiser l’espace. La représentation d’une carte est autant une donnée scientifique que culturelle.