Un calcul d’aires… incohérent ? (paradoxe de Lewis Carroll)
Une présentation pouvant être incluse dans un chapitre de calcul d’aires pour étonner la classe, ou alors pour introduire la notion de démonstration.
Ce paradoxe de Lewis Carroll (autrement appelé paradoxe du carré manquant) illustre l’un des principes importants des mathématiques : « Se méfier du “Je le vois donc c’est vrai” ».
On part de ce carré d’aire 8 × 8 = 64…
On le découpe et le reconstitue ainsi.
Calculons maintenant l’aire du rectangle… 5 × 13 = 65… !
Ça alors ! En découpant et en recollant, on aurait donc gagné un peu de surface… !?
Pas si vite ! En réalité, nous n’avons pas reconstruit un rectangle.
Au centre se trouve un « vide », ayant la forme d’un parallélogramme très écrasé.
On peut le voir en grand sur l’écran mais il est difficile à cerner avec du papier.
Remarque : ce paradoxe peut s’utiliser pour le théorème de Thalès.
-> Télécharger les images pour une présentation orale rapide
-> Télécharger les polycopiés pour faire découper et recoller sur le cahier (deux figures par élève)
3geo-Lewis_Carroll
Ce paradoxe est à l’origine de nombreuses vidéos sur Internet avec des tablettes de chocolat. Entre la tablette intacte de départ et la tablette d’arrivée, découpée, il y a un petit espace très effilé au centre qui correspond exactement à celle du “carré” de chocolat. Miam!