Thalès et le paradoxe de Lewis Carroll
L’un des paradoxes de Lewis Carroll peut être utilisé pour illustrer l’un des principes importants des mathématiques : « Se méfier du “Je le vois donc c’est vrai” ».
On part de ce carré d’aire 8×8 = 64…
On le découpe et le reconstitue ainsi.
Les droites (BD) et (CE) sont parallèles car perpendiculaires à la droite (AC). Pas de doute là-dessus ! Tout porte à croire que l’on a une configuration de Thalès… et pourtant :
AB/AC = 8/13
BD/CE = 3/5
C’est bizarre ! Car si le théorème de Thalès était vérifié, on devrait avoir : AB/AC = BD/CE, or ces fractions ne sont pas égales !!
Qu’est-ce-qu’il se passe ?
(faire réfléchir les élèves…)
En réalité, une condition n’est pas vérifiée : A, D et E ne sont pas alignés ! C’est difficile à voir mais il y a un léger « creux » au niveau de D.
Alors… inutiles les démonstrations et la rigueur ?
Remarque : ce paradoxe peut s’utiliser dans d’autres contextes (calcul d’aire).