Nombres et calcul 4e

Trois exercices d’application concrètes des puissances :

• combinatoire
• nombres binaires (octets)
• sécurité des mots de passe

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Voici des exercices de réinvestissement, que je mets en contrôle suite à ces exercices en classe.

Exercice 1
Le comptage en binaire ne fait intervenir que « 0 » et « 1 ».
Écrivez (sur votre copie) les 5 nombres binaires qui suivent la série suivante :
0, 1, 10, 11, 100…

Exercice 2
a) On dispose de 5 couleurs et d’une bande à 6 cases. Chaque case peut être coloriée par une des 5 couleurs. De combien de manières différente peut-on colorier cette bande ?
b) Maéva souhaite réaliser tous ces coloriages (quelle drôle d’idée… !). Elle peut en réaliser un par minute. Combien de jours environ cela lui prendrait-il pour tous les réaliser ?

Exercice 3
Un coffre-fort est protégé par un code à 8 symboles. Chaque symbole est soit un chiffre (0 à 9) soit une lettre (A, B, C, D, E ou F). Il y a donc 16 symboles possibles.

a) Le nombre de codes possible est-il proche de…
4 mille ? 4 millions ? 4 milliards ? 400 milliards ? Justifier.

b) Un voleur a découvert les 6 premiers symboles (il en reste donc deux qui sont inconnus). Il souhaite tester tous les codes restants. S’il en teste un par minute, combien d’heures cela-lui prendrait-il ?